Quatrième époque, 1804-1872
C’est avec le déclin de Lalande, la montée en puissance du marquis de Laplace et un renouvellement des méthodes de la mécanique céleste qu’une quatrième époque de la Connaissance des Temps s’ouvre, à partir de 1802.
Des astronomes formés à la mécanique céleste laplacienne développent de nouvelles tables astronomiques et la Connaissance des Temps traduit progressivement cette tendance forte. Alexis Bouvard, Jean-Charles Burckhardt, Jean-Baptiste Delambre, Charles-Louis Largeteau, Claude-Louis Mathieu, Victor Puiseux, entre autres, sont les représentants de cette génération d’astronomes laplaciens qui vont accompagner les renouvellements successifs des contenus de la Connaissance des Temps désormais discutés et décidés pendant les séances du Bureau des longitudes et dont on peut lire de multiples traces dans les procès-verbaux (PV désormais numérisés et accessibles à tous).
Une équipe de calculateurs est stabilisée autour du responsable qui supervise leur travail. Les nouveautés sont intégrées : le paramètre temps et le système de coordonnées pour les éphémérides évoluent ; les éphémérides des petites planètes font leur entrée au fur et à mesure de leur découverte ; les tables des coordonnées géographiques des ports du Monde se développent au fil des demandes des navigateurs.
La Connaissance des Temps tente de s’adapter à tous ses utilisateurs aux demandes souvent contradictoires ; son nombre de pages croît de manière importante (la Connaissance des Temps atteint et dépasse les 600 pages). La Connaissance des Temps et derrière elle le Bureau des longitudes, est aussi l’objet de critiques face à son concurrent le Nautical Almanac anglais réputé de meilleure qualité (mais c’est en apparence ; les critiques anglaises au contenu du Nautical sont de même nature que celles formulées en France à l’égard de la Connaissance des Temps). La direction de Largeteau est particulièrement efficace et la Connaissance des Temps est publiée régulièrement dans les délais de 18 mois à l’avance.
En 1854, sous l’action de l’astronome Urbain Le Verrier, personnage controversé, autoritaire et partisan du Pouvoir et de l’Ordre représenté par Napoléon III, le Bureau des longitudes, plutôt républicain sous l’influence ancienne de François Arago, est dépossédé de la tutelle de l’Observatoire de Paris que son décret de fondation de 1795 lui avait confiée.
Le Bureau est en errance, sans locaux fixes. Les calculateurs travaillent chez eux ou se réunissent parfois chez Mathieu et Charles-Eugène Delaunay, ce qui constitue de fait un premier « Bureau des calculateurs » qui sera reconnu officiellement en avril 1863. Le Bureau doit se reconcentrer sur l’une de ses missions principales, la publication de la Connaissance des Temps.
De nombreux calculateurs auxiliaires sont recrutés, payés à la tâche pour assurer les calculs de la Connaissance des Temps et l’établissement des tables de la Lune selon la nouvelle théorie développée par Delaunay, rival farouche de Le Verrier.
Mathieu puis Ernest Laugier et Puiseux, très âgés, assurent la direction de la Connaissance des Temps entre 1855 et 1871, avec l’aide d’un superviseur très présent, Ulysse Bouchet qui ne parvient pas toujours à tenir une livraison 18 mois à l’avance. La Connaissance des Temps est critiquée et Le Verrier imaginerait parfaitement sa suppression au profit du seul Nautical Almanac.